Ｑ＆Ａ エネルギー管理士、電気主任技術者の試験 …

2009年10月16日 Ｑ．質問
エネルギー管理士、電気主任技術者の試験問題です。三相平衡回路の問題です。どなたか回答をお願い致します。〔問題〕図1に示すような、起電力E[V] の対称三相交流電源に、R[Ω] の抵抗とL[H] のインダクタンスを直列接続したものを1相として△結線した三相負荷と、1相当たりC[F] のコンデンサをY結線したものとを接続した三相交流回路がある。この回路について、次の各問に答えよ。ただし、相回転をa－b－cの順とし、ω[rad/s]角周波数は とする。なお、図1に示す負荷及びコンデンサ以外のインピーダンスは無視するものとする。 (1) 図1における三相負荷は△－Y変換により、図2に示す等価回路に変換することができる。図2における抵抗及びインダクタンスを、図1のR及びLを用いて表せ。 (2) 電流Ｉa1[A] 、三相負荷の有効電力P[W] 、無効電力Q[var] 及び力率cosθを求めよ。 (3) コンデンサに流れる電流Ｉa2[A]を求めよ。 (4) 電源からの電流Ｉa0[A]を求めよ。 (5) 負荷側の力率が1になるときの静電容量Ｃ[F]を求めよ。
2009年10月19日 Ａ．回答
１．ΔをＹに変換するには1/3倍すればいい。Ｙの抵抗をRy、自己インダクタンスをＬｙとすれば、 Ｒｙ＝R/3、Ｌｙ＝L/3。２．Ia1＝3・E/（R^2＋ωL^2)^0.5 有効電力Ｐは Ｐ＝9・E^2・R/（R^2＋ω^2L^2) [W] 無効電力Ｑは Q＝9・E^2・ωL/（R^2＋ω^2L^2) [var] 力率はcosθ cosθ＝R/（R^2＋ω^2L^2) コンデンサに流れる電流Ia2は Ia2＝ωCE [A] I0＝3E[R/（R^2＋ω^2L^2）＋ｊ｛ωC－ωL/（R^2＋ω^2L^2）｝] これの絶対値をとる。力率1は虚数部分を０おいて Ｃ＝L/（R^2+ω^2L^2） [F]
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